벡터

1. 벡터란?

벡터는 방향과 크기를 갖는 데이터 타입이다.

Unity에서는 주로 위치나 속도를 표현할때 사용된다.

 

 

2. 벡터 연산

2.1. 덧셈

한 위치에서 순차적으로 이동하는 것을 표현

 

식 :

 C = A + B (처음 위치 A에서 B만큼 이동한 위치)

 

 

2.2. 벡터의 뺄셈

두 위치간의 방향과 거리를 계산

 

식 : 

C = A - B (A 위치에서 B 위치까지 가는 방향과 거리)

 

 

2.3. 내적 (Dot Product)

두 벡터 사이의 각도 관계를 스칼라 값으로 표현

같은 방향일 때 최대(1), 수직일때 0, 반대 방향일때 최소값(-1)을 갖는다.

 

식 :  

a·b = |a||b|cosθ = ax×bx + ay×by + az×bz

 

반지름이 1인 원에서 내적값은 cosθ값과 같다.

 

유니티에서의 활용 : 

  - Vector3.Dot(a, b);

  - 대상이 캐릭터의 정면에 있는지 체크

  - 캐릭터의 시야각 계산

 

ex)

적이 플레이어를 정면으로 바라보고있는지 체크

bool IsEnemyLookingPlayer()
{
    // 적의 위치에서 플레이어 방향으로의 단위벡터를 계산
    Vector3 enemyToPlayer = (playerPos - transform.position).normalized;
    
    // 내적값이 1에 가까울수록 적이 플레이어를 정면으로 바라보고 있음
    float lookAmount = Vector3.Dot(transform.forward, enemyToPlayer);
    
    // 0.7은 약 45도의 코사인값
    return lookAmount > 0.7f;
}

 

 

2.4. 외적(Cross Product)

두 벡터가 이루는 평면의 수직방향 벡터를 생성 (노말벡터)

벡터의 크기는 두 벡터가 이루는 평행사변형의 면적

두 벡터가 평행하면 외적의 결과는 0

 

식 : 

|a×b| = |a||b|sinθ 
      = (
         ay×bz - az×by,
         az×bx - ax×bz,
         ax×by - ay×bx
        )

 

외적의 결과는 A, B 벡터가 이루는 평면에 수직인 벡터이다.

유니티에서의 활용 : 

  - Vector3.Cross(a, b);

  - 대상이 캐릭터의 왼쪽인지 오른쪽에 있는지 체크

  - 카메라 방향 설정

 

ex)

회전 방향 결정

void Rotation()
{
    Vector3 forward = transform.forward;
    Vector3 toTarget = (targetPos - transform.position).normalized;

    // 외적의 결과값으로 출력되는 벡터를 회전축으로 사용
    Vector3 rotationAxis = Vector3.Cross(forward, toTarget);
    
    // 회전 방향 결정
    // - y가 양수: 시계 반대 방향 회전 (rotationDirection = 1)
    // - y가 음수: 시계 방향 회전 (rotationDirection = -1)
    float rotationDirection = (rotationAxis.y > 0) ? 1f : -1f;
    
    transform.Rotate(Vector3.up * rotationSpeed * rotationDirection * Time.deltaTime);
}

 

 

3. 벡터 관련 메서드

3.1. 정규화 (Normalize)

벡터의 방향은 유지하고 크기를 1로 만든다.

유니티에서의 활용 : 

  - Vector.normalized;

  - 크기가 필요 없는 방향 벡터만 필요할 때 사용

 

ex)

플레이어 이동시 대각선방향 속도를 보정

// 플레이어 이동
void Move(float speed)
{
    // 입력 받기
    float horizontal = Input.GetAxis("Horizontal");
    float vertical = Input.GetAxis("Vertical");
    
    // 이동 벡터 계산
    Vector3 movement = new Vector3(horizontal, 0f, vertical);
    
    // 정규화로 대각선 이동 속도 보정
    movement = movement.normalized * speed * Time.deltaTime;
    
    // 이동 적용
    transform.position += movement;
}

 

 

3.2. 크기 (Magnitude)

벡터의 길이(크기)를 계산

 

유니티에서의 활용 :

  - Vector3.magnitude;

  - 속도의 크기 측정

 

ex)

Vector3 playerPos = transform.position;
Vector3 targetPos = target.position;

// 방향 구하기
Vector3 direction = (targetPos - playerPos).normalized;

// 거리 구하기
float distance = Vector3.magnitude(targetPos - playerPos);

// 적이 플레이어의 시야에 있는지 확인
float dotProduct = Vector3.Dot(transform.forward, direction);

if(dotProduct > 0.5f) // 60도 이내
{  
    Debug.Log("적이 시야 내에 있음");
}